本記事では1373は素数かどうか判定します。
1373が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1373は素数である
先に答えを言うと1373は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1373の約数は1と1373のみなので、1373は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から1373をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1373は220番目の素数
最初は1373が何番目の素数か確認しましょう。
1373は最初の素数である「2」から数えて220番目の素数です。
1373の前の素数は？
1373が何番目かわかると、1373の前の素数が知りたいと思います。
1373の1つ前の素数は1367です。
となると、1373の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1373の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1373は双子素数？
次に1373が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1373の1つ前の素数は1367で、1373の1つ後の素数は1381なので、1373は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
1373はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1373がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1373はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1373は、$1023\ <\ 1373\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1373はメルセンヌ素数でもありません。
1373の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1373の場合だと、1373の前の素数は1367なので、
素数砂漠の長さは$(1373-1367)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント