本記事では1409は素数かどうか判定します。
1409と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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1409は素数である
最初に結論を言うと1409は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1409の約数は1と1409だけなので、1409は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で1409を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1409は223番目の素数
最初は1409が何番目の素数か見てみましょう。
1409は1つ目の素数である「2」から数えて223番目の素数です。
1409の前の素数は？
1409が223番目の素数だと、1409の前の素数を知りたくなりますね。
1409の1つ前の素数は1399です。
となると、1409の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1409の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
1409は双子素数？
次に1409が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1409の1つ前の素数は1399で、1409の1つ後の素数は1423なので、1409は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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1409はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1409がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、1409はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1409は、$1023\ <\ 1409\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1409はメルセンヌ素数でもありません。
1409の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1409の場合だと、1409の前の素数は1399なので、
素数砂漠の長さは$(1409-1399)-1=9$より、$9$となります。
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