本解説では1423は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1423と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1423は素数である
結論を書くと1423は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1423の約数は1と1423だけなので、1423は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で1423を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1423は224番目の素数
最初は1423が何番目の素数か見てみましょう。
1423は1個目の素数である「2」から数えて224番目の素数です。
1423の前の素数は？
1423が224番目の素数だと、1423の前の素数を知りたくなりますね。
1423の1つ前の素数は1409です。
となると、1423の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1423の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
1423は双子素数？
次に1423が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1423の1つ前の素数は1409で、1423の1つ後の素数は1427なので、1423は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
1423はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1423がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、1423はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1423は、$1023\ <\ 1423\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1423はメルセンヌ素数でもありません。
1423の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1423の場合だと、1423の前の素数は1409なので、
素数砂漠の長さは$(1423-1409)-1=13$より、$13$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント