この記事では1429は素数かどうか解説していきます。。
1429は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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1429は素数である
結論を書くと1429は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1429の約数は1と1429のみなので、1429は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1429を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1429は226番目の素数
最初に1429が何番目の素数か確認しましょう。
1429は1つ目の素数である「2」から数えて226番目の素数です。
1429の前の素数は？
計算できます1429の前の素数が気になってきます。
1429の1つ前の素数は1427です。
となると、1429の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1429の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
1429は双子素数？
次に1429が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1429の1つ前の素数は1427で、1429の1つ後の素数は1433なので、1429は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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1429はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1429がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1429はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1429は、$1023\ <\ 1429\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1429はメルセンヌ素数でもありません。
1429の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1429の場合だと、1429の前の素数は1427なので、
素数砂漠の長さは$(1429-1427)-1=1$より、$1$となります。
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