本解説では1439は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1439を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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1439は素数である
結論を最初に書きます。
1439は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1439の約数は1と1439だけなので、1439は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で1439を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1439は228番目の素数
まずは1439が何番目の素数か見てみましょう。
1439は1つ目の素数である「2」から数えて228番目の素数です。
1439の前の素数は？
1439が228番目の素数だと、1439の前の素数を知りたくなるはずです。
1439の1つ前の素数は1433です。
となると、1439の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1439の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
1439は双子素数？
次に1439が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1439の1つ前の素数は1433で、1439の1つ後の素数は1447なので、1439は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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1439はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1439がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、1439はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1439は、$1023\ <\ 1439\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1439はメルセンヌ素数でもありません。
1439の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1439の場合だと、1439の前の素数は1433なので、
素数砂漠の長さは$(1439-1433)-1=5$より、$5$となります。
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