本解説では1451は素数かどうか判定します。
1451は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1451は素数である
先に答えを言うと1451は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1451の約数は1と1451のみなので、1451は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で1451を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1451は230番目の素数
最初に1451が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1451は1つ目の素数である「2」から数えて230番目の素数です。
1451の前の素数は？
1451が何番目かわかると、1451の前の素数を知りたくなりますね。
1451の1つ前の素数は1447です。
となると、1451の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1451の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
1451は双子素数？
次に1451が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1451の1つ前の素数は1447で、1451の1つ後の素数は1453なので、1451は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
1451はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1451がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、1451はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1451は、$1023\ <\ 1451\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1451はメルセンヌ素数でもありません。
1451の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1451の場合だと、1451の前の素数は1447なので、
素数砂漠の長さは$(1451-1447)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント