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1453は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では1453は素数かどうか判定します。
1453は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

1453は素数である

最初に結論を言うと1453は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

1453の約数は1と1453だけなので、1453は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で1453を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1453の特徴

1つずつ解説していきます。

1453は231番目の素数

最初は1453が何番目の素数かチェックしてみましょう。

1453は最初の素数である「2」から数えて231番目の素数です。

1453の前の素数は?

1453が何番目かわかると、1453の前の素数を知りたくなりますね。
1453の1つ前の素数は1451です。

となると、1453の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

1453の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

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1453は双子素数?

次に1453が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1453の1つ前の素数は1451で、1453の1つ後の素数は1459なので、1453は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。

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1453はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1453がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1453はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1453は、$1023\ <\ 1453\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、1453はメルセンヌ素数でもありません。

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1453の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1453の場合だと、1453の前の素数は1451なので、
素数砂漠の長さは$(1453-1451)-1=1$より、$1$となります。

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