本記事では1481は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1481と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1481は素数である
先に答えを言うと1481は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1481の約数は1と1481しかないため、1481は素数なのです。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で1481を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1481は234番目の素数
最初に1481が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1481は1つ目の素数である「2」から数えて234番目の素数です。
1481の前の素数は？
1481の順番がわかると、1481の前の素数を知りたくなりますね。
1481の1つ前の素数は1471です。
となると、1481の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1481の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
1481は双子素数？
次に1481が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1481の1つ前の素数は1471で、1481の1つ後の素数は1483なので、1481は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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1481はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1481がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、1481はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1481は、$1023\ <\ 1481\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1481はメルセンヌ素数でもありません。
1481の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1481の場合だと、1481の前の素数は1471なので、
素数砂漠の長さは$(1481-1471)-1=9$より、$9$となります。
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