今回は1493は素数かどうか解説していきます。。
1493が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1493は素数である
最初に結論を言うと1493は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1493の約数は1と1493のみなので、1493は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から1493をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1493は238番目の素数
最初は1493が何番目の素数か見てみましょう。
1493は1番目の素数である「2」から数えて238番目の素数です。
1493の前の素数は？
1493が238番目の素数だと、1493の前の素数を知りたくなるはずです。
1493の1つ前の素数は1489です。
となると、1493の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1493の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
1493は双子素数？
次に1493が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1493の1つ前の素数は1489で、1493の1つ後の素数は1499なので、1493は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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1493はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1493がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、1493はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1493は、$1023\ <\ 1493\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1493はメルセンヌ素数でもありません。
1493の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1493の場合だと、1493の前の素数は1489なので、
素数砂漠の長さは$(1493-1489)-1=3$より、$3$となります。
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