このページでは1499は素数かどうか解説していきます。。
1499と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1499は素数である
先に答えを言うと1499は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1499の約数は1と1499の2つだけなので、1499は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1499を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1499は239番目の素数
まずは1499が何番目の素数か確認しましょう。
1499は1つ目の素数である「2」から数えて239番目の素数です。
1499の前の素数は？
1499の順番がわかると、1499の前の素数が気になってきます。
1499の1つ前の素数は1493です。
となると、1499の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1499の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
1499は双子素数？
次に1499が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1499の1つ前の素数は1493で、1499の1つ後の素数は1511なので、1499は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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1499はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1499がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1499はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1499は、$1023\ <\ 1499\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1499はメルセンヌ素数でもありません。
1499の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1499の場合だと、1499の前の素数は1493なので、
素数砂漠の長さは$(1499-1493)-1=5$より、$5$となります。
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