本記事では157は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも157を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
157は素数である
先に答えを言うと157は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
157の約数は1と157だけなので、157は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から157を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
157は37番目の素数
最初は157が何番目の素数か確認しましょう。
157は最初の素数である「2」から数えて37番目の素数です。
157の前の素数は？
157が何番目かわかると、157の前の素数を知りたくなりますね。
157の1つ前の素数は151です。
となると、157の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
157の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
157は双子素数？
次に157が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
157の1つ前の素数は151で、157の1つ後の素数は163なので、157は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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157はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
157がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、157はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
157は、$127\ <\ 157\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、157はメルセンヌ素数でもありません。
157の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
157の場合だと、157の前の素数は151なので、
素数砂漠の長さは$(157-151)-1=5$より、$5$となります。
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