本記事では163は素数かどうか解説していきます。。
163と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
163は素数である
結論を最初に書きます。
163は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
163の約数は1と163のみなので、163は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から163を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
163は38番目の素数
まずは163が何番目の素数かチェックしてみましょう。
163は1個目の素数である「2」から数えて38番目の素数です。
163の前の素数は？
163が38番目の素数だと、163の前の素数が気になってきます。
163の1つ前の素数は157です。
となると、163の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
163の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
163は双子素数？
次に163が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
163の1つ前の素数は157で、163の1つ後の素数は167なので、163は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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163はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
163がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、163はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
163は、$127\ <\ 163\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、163はメルセンヌ素数でもありません。
163の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
163の場合だと、163の前の素数は157なので、
素数砂漠の長さは$(163-157)-1=5$より、$5$となります。
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