ここでは1609は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1609を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1609は素数である
最初に答えを言うと1609は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1609の約数は1と1609だけなので、1609は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から1609をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1609は254番目の素数
最初に1609が何番目の素数か見てみましょう。
1609は最初の素数である「2」から数えて254番目の素数です。
1609の前の素数は？
1609の順番がわかると、1609の前の素数を知りたくなりますね。
1609の1つ前の素数は1607です。
となると、1609の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1609の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1609は双子素数？
次に1609が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1609の1つ前の素数は1607で、1609の1つ後の素数は1613なので、1609は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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1609はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1609がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1609はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1609は、$1023\ <\ 1609\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1609はメルセンヌ素数でもありません。
1609の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1609の場合だと、1609の前の素数は1607なので、
素数砂漠の長さは$(1609-1607)-1=1$より、$1$となります。
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