このページでは1619は素数かどうか判定します。
1619は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1619は素数である
最初に答えを言うと1619は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1619の約数は1と1619だけなので、1619は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1619を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1619は256番目の素数
最初に1619が何番目の素数か見てみましょう。
1619は最初の素数である「2」から数えて256番目の素数です。
1619の前の素数は？
1619の順番がわかると、1619の前の素数を知りたくなるはずです。
1619の1つ前の素数は1613です。
となると、1619の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1619の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
1619は双子素数？
次に1619が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1619の1つ前の素数は1613で、1619の1つ後の素数は1621なので、1619は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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1619はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1619がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、1619はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1619は、$1023\ <\ 1619\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1619はメルセンヌ素数でもありません。
1619の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1619の場合だと、1619の前の素数は1613なので、
素数砂漠の長さは$(1619-1613)-1=5$より、$5$となります。
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