この記事では1621は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1621は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1621は素数である
結論を最初に書きます。
1621は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1621の約数は1と1621しかないため、1621は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で1621を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1621は257番目の素数
まずは1621が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1621は最初の素数である「2」から数えて257番目の素数です。
1621の前の素数は？
1621の順番がわかると、1621の前の素数を知りたくなりますね。
1621の1つ前の素数は1619です。
となると、1621の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1621の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1621は双子素数？
次に1621が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1621の1つ前の素数は1619で、1621の1つ後の素数は1627なので、1621は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
1621はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1621がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、1621はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1621は、$1023\ <\ 1621\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1621はメルセンヌ素数でもありません。
1621の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1621の場合だと、1621の前の素数は1619なので、
素数砂漠の長さは$(1621-1619)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント