このページでは167は素数かどうか解説していきます。。
167と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
167は素数である
最初に結論を言うと167は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
167の約数は1と167の2つだけなので、167は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で167を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
167は39番目の素数
最初は167が何番目の素数か見てみましょう。
167は最初の素数である「2」から数えて39番目の素数です。
167の前の素数は？
167が39番目の素数だと、167の前の素数が知りたいと思います。
167の1つ前の素数は163です。
となると、167の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
167の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
167は双子素数？
次に167が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
167の1つ前の素数は163で、167の1つ後の素数は173なので、167は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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167はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
167がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、167はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
167は、$127\ <\ 167\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、167はメルセンヌ素数でもありません。
167の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
167の場合だと、167の前の素数は163なので、
素数砂漠の長さは$(167-163)-1=3$より、$3$となります。
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