この記事では1657は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1657は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1657は素数である
最初に答えを言うと1657は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1657の約数は1と1657しかないため、1657は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1657を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1657は260番目の素数
最初は1657が何番目の素数か見てみましょう。
1657は1個目の素数である「2」から数えて260番目の素数です。
1657の前の素数は？
1657が何番目かわかると、1657の前の素数が気になってきます。
1657の1つ前の素数は1637です。
となると、1657の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1657の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1657は双子素数？
次に1657が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1657の1つ前の素数は1637で、1657の1つ後の素数は1663なので、1657は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1657はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1657がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、1657はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1657は、$1023\ <\ 1657\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1657はメルセンヌ素数でもありません。
1657の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1657の場合だと、1657の前の素数は1637なので、
素数砂漠の長さは$(1657-1637)-1=19$より、$19$となります。
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