ここでは1663は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1663を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1663は素数である
結論を書くと1663は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1663の約数は1と1663しかないため、1663は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1663を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1663は261番目の素数
最初は1663が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1663は1つ目の素数である「2」から数えて261番目の素数です。
1663の前の素数は？
計算できます1663の前の素数を知りたくなりますね。
1663の1つ前の素数は1657です。
となると、1663の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1663の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
1663は双子素数？
次に1663が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1663の1つ前の素数は1657で、1663の1つ後の素数は1667なので、1663は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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1663はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1663がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1663はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1663は、$1023\ <\ 1663\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1663はメルセンヌ素数でもありません。
1663の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1663の場合だと、1663の前の素数は1657なので、
素数砂漠の長さは$(1663-1657)-1=5$より、$5$となります。
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