ここでは1667は素数かどうか解説していきます。。
1667が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1667は素数である
結論を書くと1667は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1667の約数は1と1667の2つだけなので、1667は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から1667を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1667は262番目の素数
最初に1667が何番目の素数か見てみましょう。
1667は1番目の素数である「2」から数えて262番目の素数です。
1667の前の素数は？
1667が262番目の素数だと、1667の前の素数を知りたくなりますね。
1667の1つ前の素数は1663です。
となると、1667の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1667の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
1667は双子素数？
次に1667が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1667の1つ前の素数は1663で、1667の1つ後の素数は1669なので、1667は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1667はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1667がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、1667はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1667は、$1023\ <\ 1667\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1667はメルセンヌ素数でもありません。
1667の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1667の場合だと、1667の前の素数は1663なので、
素数砂漠の長さは$(1667-1663)-1=3$より、$3$となります。
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