ここでは1669は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1669と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1669は素数である
最初に答えを言うと1669は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1669の約数は1と1669のみなので、1669は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から1669をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1669は263番目の素数
最初は1669が何番目の素数か確認しましょう。
1669は最初の素数である「2」から数えて263番目の素数です。
1669の前の素数は？
計算できます1669の前の素数が知りたいと思います。
1669の1つ前の素数は1667です。
となると、1669の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1669の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
1669は双子素数？
次に1669が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1669の1つ前の素数は1667で、1669の1つ後の素数は1693なので、1669は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1669はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1669がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1669はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1669は、$1023\ <\ 1669\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1669はメルセンヌ素数でもありません。
1669の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1669の場合だと、1669の前の素数は1667なので、
素数砂漠の長さは$(1669-1667)-1=1$より、$1$となります。
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