この記事では1693は素数であるか説明していきます！。
1693と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1693は素数である
最初に結論を言うと1693は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1693の約数は1と1693のみなので、1693は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から1693をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1693は264番目の素数
最初に1693が何番目の素数か確認しましょう。
1693は1つ目の素数である「2」から数えて264番目の素数です。
1693の前の素数は？
計算できます1693の前の素数が気になってきます。
1693の1つ前の素数は1669です。
となると、1693の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1693の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
1693は双子素数？
次に1693が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1693の1つ前の素数は1669で、1693の1つ後の素数は1697なので、1693は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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1693はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1693がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1693はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1693は、$1023\ <\ 1693\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1693はメルセンヌ素数でもありません。
1693の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1693の場合だと、1693の前の素数は1669なので、
素数砂漠の長さは$(1693-1669)-1=23$より、$23$となります。
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