今回は173は素数かどうか解説していきます。。
173が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
173は素数である
最初に答えを言うと173は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
173の約数は1と173のみなので、173は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から173を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
173は40番目の素数
最初に173が何番目の素数か見てみましょう。
173は1個目の素数である「2」から数えて40番目の素数です。
173の前の素数は？
173が何番目かわかると、173の前の素数が知りたいと思います。
173の1つ前の素数は167です。
となると、173の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
173の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
173は双子素数？
次に173が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
173の1つ前の素数は167で、173の1つ後の素数は179なので、173は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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173はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
173がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、173はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
173は、$127\ <\ 173\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、173はメルセンヌ素数でもありません。
173の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
173の場合だと、173の前の素数は167なので、
素数砂漠の長さは$(173-167)-1=5$より、$5$となります。
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