このページでは1697は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1697を見ていきます。
知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!
素数クイズ!
18971は?

1697は素数である
結論を書くと1697は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1697の約数は1と1697のみなので、1697は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で1697をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
1697は265番目の素数
最初に1697が何番目の素数か確認しましょう。
1697は最初の素数である「2」から数えて265番目の素数です。
1697の前の素数は?
1697が265番目の素数だと、1697の前の素数が知りたいと思います。
1697の1つ前の素数は1693です。
となると、1697の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

素数判定一覧
1697の前後以外の素数も気になる!
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。

1697は双子素数?
次に1697が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1697の1つ前の素数は1693で、1697の1つ後の素数は1699なので、1697は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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1697はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1697がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1697はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1697は、$1023\ <\ 1697\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1697はメルセンヌ素数でもありません。

1697の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1697の場合だと、1697の前の素数は1693なので、
素数砂漠の長さは$(1697-1693)-1=3$より、$3$となります。

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