今回は1699は素数であるか説明していきます！。
1699が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1699は素数である
最初に答えを言うと1699は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1699の約数は1と1699の2つだけなので、1699は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で1699をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1699は266番目の素数
まずは1699が何番目の素数か見てみましょう。
1699は1番目の素数である「2」から数えて266番目の素数です。
1699の前の素数は？
1699が266番目の素数だと、1699の前の素数が気になってきます。
1699の1つ前の素数は1697です。
となると、1699の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1699の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
1699は双子素数？
次に1699が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1699の1つ前の素数は1697で、1699の1つ後の素数は1709なので、1699は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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1699はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1699がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、1699はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1699は、$1023\ <\ 1699\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1699はメルセンヌ素数でもありません。
1699の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1699の場合だと、1699の前の素数は1697なので、
素数砂漠の長さは$(1699-1697)-1=1$より、$1$となります。
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