ここでは181は素数かどうか解説していきます。。
181は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
181は素数である
結論を最初に書きます。
181は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
181の約数は1と181だけなので、181は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で181を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
181は42番目の素数
最初は181が何番目の素数か確認しましょう。
181は1番目の素数である「2」から数えて42番目の素数です。
181の前の素数は？
181が42番目の素数だと、181の前の素数を知りたくなるはずです。
181の1つ前の素数は179です。
となると、181の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
181の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
181は双子素数？
次に181が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
181の1つ前の素数は179で、181の1つ後の素数は191なので、181は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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181はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
181がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、181はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
181は、$127\ <\ 181\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、181はメルセンヌ素数でもありません。
181の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
181の場合だと、181の前の素数は179なので、
素数砂漠の長さは$(181-179)-1=1$より、$1$となります。
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