本解説では191は素数かどうか解説していきます。。
191と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
191は素数である
結論を最初に書きます。
191は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
191の約数は1と191だけなので、191は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から191をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
191は43番目の素数
まずは191が何番目の素数か確認しましょう。
191は最初の素数である「2」から数えて43番目の素数です。
191の前の素数は？
191が43番目の素数だと、191の前の素数が知りたいと思います。
191の1つ前の素数は181です。
となると、191の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
191の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
191は双子素数？
次に191が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
191の1つ前の素数は181で、191の1つ後の素数は193なので、191は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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191はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
191がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、191はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
191は、$127\ <\ 191\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、191はメルセンヌ素数でもありません。
191の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
191の場合だと、191の前の素数は181なので、
素数砂漠の長さは$(191-181)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
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