この記事では1823は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1823を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1823は素数である
最初に結論を言うと1823は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1823の約数は1と1823しかないため、1823は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から1823を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1823は281番目の素数
最初に1823が何番目の素数か見てみましょう。
1823は1番目の素数である「2」から数えて281番目の素数です。
1823の前の素数は？
計算できます1823の前の素数が気になってきます。
1823の1つ前の素数は1811です。
となると、1823の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1823の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1823は双子素数？
次に1823が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1823の1つ前の素数は1811で、1823の1つ後の素数は1831なので、1823は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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1823はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1823がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、1823はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1823は、$1023\ <\ 1823\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1823はメルセンヌ素数でもありません。
1823の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1823の場合だと、1823の前の素数は1811なので、
素数砂漠の長さは$(1823-1811)-1=11$より、$11$となります。
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