本記事では1831は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1831を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1831は素数である
最初に結論を言うと1831は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1831の約数は1と1831の2つだけなので、1831は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1831をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1831は282番目の素数
最初は1831が何番目の素数か確認しましょう。
1831は1個目の素数である「2」から数えて282番目の素数です。
1831の前の素数は？
1831が282番目の素数だと、1831の前の素数が気になってきます。
1831の1つ前の素数は1823です。
となると、1831の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1831の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1831は双子素数？
次に1831が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1831の1つ前の素数は1823で、1831の1つ後の素数は1847なので、1831は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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1831はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1831がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、1831はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1831は、$1023\ <\ 1831\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1831はメルセンヌ素数でもありません。
1831の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1831の場合だと、1831の前の素数は1823なので、
素数砂漠の長さは$(1831-1823)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
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