この記事では1901は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1901と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1901は素数である
結論を最初に書きます。
1901は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1901の約数は1と1901しかないため、1901は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で1901を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1901は291番目の素数
まずは1901が何番目の素数か見てみましょう。
1901は1つ目の素数である「2」から数えて291番目の素数です。
1901の前の素数は？
1901が何番目かわかると、1901の前の素数を知りたくなるはずです。
1901の1つ前の素数は1889です。
となると、1901の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1901の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
1901は双子素数？
次に1901が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1901の1つ前の素数は1889で、1901の1つ後の素数は1907なので、1901は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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1901はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1901がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1901はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1901は、$1023\ <\ 1901\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1901はメルセンヌ素数でもありません。
1901の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1901の場合だと、1901の前の素数は1889なので、
素数砂漠の長さは$(1901-1889)-1=11$より、$11$となります。
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