このページでは1907は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1907と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1907は素数である
最初に結論を言うと1907は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1907の約数は1と1907のみなので、1907は素数となります。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で1907をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1907は292番目の素数
最初は1907が何番目の素数か見てみましょう。
1907は1番目の素数である「2」から数えて292番目の素数です。
1907の前の素数は？
1907の順番がわかると、1907の前の素数を知りたくなるはずです。
1907の1つ前の素数は1901です。
となると、1907の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1907の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
1907は双子素数？
次に1907が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1907の1つ前の素数は1901で、1907の1つ後の素数は1913なので、1907は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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1907はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1907がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、1907はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1907は、$1023\ <\ 1907\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1907はメルセンヌ素数でもありません。
1907の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1907の場合だと、1907の前の素数は1901なので、
素数砂漠の長さは$(1907-1901)-1=5$より、$5$となります。
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