ここでは1913は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1913が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1913は素数である
最初に結論を言うと1913は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1913の約数は1と1913の2つだけなので、1913は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で1913を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1913は293番目の素数
最初は1913が何番目の素数か確認しましょう。
1913は1番目の素数である「2」から数えて293番目の素数です。
1913の前の素数は？
1913が何番目かわかると、1913の前の素数を知りたくなりますね。
1913の1つ前の素数は1907です。
となると、1913の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1913の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1913は双子素数？
次に1913が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1913の1つ前の素数は1907で、1913の1つ後の素数は1931なので、1913は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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1913はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1913がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1913はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1913は、$1023\ <\ 1913\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1913はメルセンヌ素数でもありません。
1913の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1913の場合だと、1913の前の素数は1907なので、
素数砂漠の長さは$(1913-1907)-1=5$より、$5$となります。
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