ここでは197は素数であるか説明していきます！。
197が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
197は素数である
結論を最初に書きます。
197は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
197の約数は1と197のみなので、197は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で197を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
197は45番目の素数
まずは197が何番目の素数かチェックしてみましょう。
197は1つ目の素数である「2」から数えて45番目の素数です。
197の前の素数は？
197が45番目の素数だと、197の前の素数が気になってきます。
197の1つ前の素数は193です。
となると、197の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
197の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
197は双子素数？
次に197が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
197の1つ前の素数は193で、197の1つ後の素数は199なので、197は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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197はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
197がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、197はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
197は、$127\ <\ 197\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、197はメルセンヌ素数でもありません。
197の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
197の場合だと、197の前の素数は193なので、
素数砂漠の長さは$(197-193)-1=3$より、$3$となります。
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