この記事では2は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2は素数である
結論を書くと2は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2の約数は1と2だけなので、2は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で2を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2は1番目の素数
最初に2が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2は最初の素数である「2」から数えて1番目の素数です。
2の前の素数は？
計算できます2の前の素数が気になってきます。
2の1つ前の素数は1です。
となると、2の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
2は双子素数？
次に2が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2の1つ前の素数は1で、2の1つ後の素数は3なので、2は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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2はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、2はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が1のとき、$M_n=2^1-1=1$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=3$
となります。
2は、$1\ <\ 2\ <\ 3$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2はメルセンヌ素数でもありません。
2の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2の場合だと、2の前の素数は1なので、
素数砂漠の長さは$(2-1)-1=1$より、$1$となります。
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