ここでは3は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3は素数である
結論を書くと3は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3の約数は1と3のみなので、3は素数なのです。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で3を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3は2番目の素数
最初に3が何番目の素数か確認しましょう。
3は1個目の素数である「2」から数えて2番目の素数です。
3の前の素数は？
3が何番目かわかると、3の前の素数を知りたくなりますね。
3の1つ前の素数は2です。
となると、3の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
3は双子素数？
次に3が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3の1つ前の素数は2で、3の1つ後の素数は5なので、3は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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3はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が1のとき、$M_n=2^1-1=1$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=3$
となります。
3は、$1\ <\ 3\ <\ 3$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、3はメルセンヌ素数でもありません。
3の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3の場合だと、3の前の素数は2なので、
素数砂漠の長さは$(3-2)-1=0$より、$0$となります。
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