本解説では2003は素数かどうか解説していきます。。
2003は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2003は素数である
最初に答えを言うと2003は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2003の約数は1と2003の2つだけなので、2003は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2003をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2003は304番目の素数
最初に2003が何番目の素数か確認しましょう。
2003は最初の素数である「2」から数えて304番目の素数です。
2003の前の素数は？
2003の順番がわかると、2003の前の素数が気になってきます。
2003の1つ前の素数は1999です。
となると、2003の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2003の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
2003は双子素数？
次に2003が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2003の1つ前の素数は1999で、2003の1つ後の素数は2011なので、2003は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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2003はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2003がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、2003はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
2003は、$1023\ <\ 2003\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2003はメルセンヌ素数でもありません。
2003の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2003の場合だと、2003の前の素数は1999なので、
素数砂漠の長さは$(2003-1999)-1=3$より、$3$となります。
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