ここでは2011は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2011が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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2011は素数である
最初に答えを言うと2011は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2011の約数は1と2011のみなので、2011は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から2011を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2011は305番目の素数
最初に2011が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2011は1つ目の素数である「2」から数えて305番目の素数です。
2011の前の素数は？
2011の順番がわかると、2011の前の素数を知りたくなるはずです。
2011の1つ前の素数は2003です。
となると、2011の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2011の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
2011は双子素数？
次に2011が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2011の1つ前の素数は2003で、2011の1つ後の素数は2017なので、2011は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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2011はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2011がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、2011はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
2011は、$1023\ <\ 2011\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2011はメルセンヌ素数でもありません。
2011の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2011の場合だと、2011の前の素数は2003なので、
素数砂漠の長さは$(2011-2003)-1=7$より、$7$となります。
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