今回は2029は素数かどうか解説していきます。。
2029は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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2029は素数である
最初に結論を言うと2029は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2029の約数は1と2029のみなので、2029は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で2029を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2029は308番目の素数
まずは2029が何番目の素数か見てみましょう。
2029は最初の素数である「2」から数えて308番目の素数です。
2029の前の素数は？
計算できます2029の前の素数が気になってきます。
2029の1つ前の素数は2027です。
となると、2029の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2029の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
2029は双子素数？
次に2029が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2029の1つ前の素数は2027で、2029の1つ後の素数は2039なので、2029は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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2029はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2029がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、2029はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
2029は、$1023\ <\ 2029\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2029はメルセンヌ素数でもありません。
2029の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2029の場合だと、2029の前の素数は2027なので、
素数砂漠の長さは$(2029-2027)-1=1$より、$1$となります。
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