今回は239は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
239が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
239は素数である
先に答えを言うと239は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
239の約数は1と239の2つだけなので、239は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で239を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
239は52番目の素数
最初は239が何番目の素数かチェックしてみましょう。
239は1個目の素数である「2」から数えて52番目の素数です。
239の前の素数は？
239が何番目かわかると、239の前の素数を知りたくなりますね。
239の1つ前の素数は233です。
となると、239の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
239の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
239は双子素数？
次に239が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
239の1つ前の素数は233で、239の1つ後の素数は241なので、239は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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239はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
239がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、239はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
239は、$127\ <\ 239\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、239はメルセンヌ素数でもありません。
239の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
239の場合だと、239の前の素数は233なので、
素数砂漠の長さは$(239-233)-1=5$より、$5$となります。
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