この記事では241は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも241を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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241は素数である
最初に答えを言うと241は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
241の約数は1と241の2つだけなので、241は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で241を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
241は53番目の素数
まずは241が何番目の素数か確認しましょう。
241は1個目の素数である「2」から数えて53番目の素数です。
241の前の素数は？
241の順番がわかると、241の前の素数を知りたくなりますね。
241の1つ前の素数は239です。
となると、241の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
241の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
241は双子素数？
次に241が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
241の1つ前の素数は239で、241の1つ後の素数は251なので、241は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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241はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
241がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、241はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
241は、$127\ <\ 241\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、241はメルセンヌ素数でもありません。
241の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
241の場合だと、241の前の素数は239なので、
素数砂漠の長さは$(241-239)-1=1$より、$1$となります。
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