このページでは2543は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2543を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2543は素数である
結論を最初に書きます。
2543は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2543の約数は1と2543だけなので、2543は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で2543を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2543は372番目の素数
最初に2543が何番目の素数か確認しましょう。
2543は1番目の素数である「2」から数えて372番目の素数です。
2543の前の素数は？
2543の順番がわかると、2543の前の素数が気になってきます。
2543の1つ前の素数は2539です。
となると、2543の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2543の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
2543は双子素数？
次に2543が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2543の1つ前の素数は2539で、2543の1つ後の素数は2549なので、2543は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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2543はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2543がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2543はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2543は、$2047\ <\ 2543\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2543はメルセンヌ素数でもありません。
2543の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2543の場合だと、2543の前の素数は2539なので、
素数砂漠の長さは$(2543-2539)-1=3$より、$3$となります。
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