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2549は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では2549は素数であるか説明していきます!。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2549を見ていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

2549は素数である

結論を最初に書きます。
2549は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

2549の約数は1と2549だけなので、2549は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で2549を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2549の特徴

1つずつ解説していきます。

2549は373番目の素数

まずは2549が何番目の素数かチェックしてみましょう。

2549は1つ目の素数である「2」から数えて373番目の素数です。

2549の前の素数は?

2549が何番目かわかると、2549の前の素数を知りたくなりますね。
2549の1つ前の素数は2543です。

となると、2549の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

2549の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。

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2549は双子素数?

次に2549が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2549の1つ前の素数は2543で、2549の1つ後の素数は2551なので、2549は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。

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2549はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2549がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、2549はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2549は、$2047\ <\ 2549\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、2549はメルセンヌ素数でもありません。

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2549の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2549の場合だと、2549の前の素数は2543なので、
素数砂漠の長さは$(2549-2543)-1=5$より、$5$となります。

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