今回は2591は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2591を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2591は素数である
最初に結論を言うと2591は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2591の約数は1と2591しかないため、2591は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2591を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2591は377番目の素数
最初に2591が何番目の素数か見てみましょう。
2591は最初の素数である「2」から数えて377番目の素数です。
2591の前の素数は？
2591が377番目の素数だと、2591の前の素数が気になってきます。
2591の1つ前の素数は2579です。
となると、2591の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2591の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
2591は双子素数？
次に2591が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2591の1つ前の素数は2579で、2591の1つ後の素数は2593なので、2591は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
2591はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2591がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2591はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2591は、$2047\ <\ 2591\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2591はメルセンヌ素数でもありません。
2591の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2591の場合だと、2591の前の素数は2579なので、
素数砂漠の長さは$(2591-2579)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント