この記事では2593は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2593は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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2593は素数である
最初に結論を言うと2593は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2593の約数は1と2593だけなので、2593は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から2593をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2593は378番目の素数
最初に2593が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2593は1個目の素数である「2」から数えて378番目の素数です。
2593の前の素数は？
計算できます2593の前の素数が知りたいと思います。
2593の1つ前の素数は2591です。
となると、2593の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2593の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
2593は双子素数？
次に2593が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2593の1つ前の素数は2591で、2593の1つ後の素数は2609なので、2593は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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2593はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2593がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2593はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2593は、$2047\ <\ 2593\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2593はメルセンヌ素数でもありません。
2593の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2593の場合だと、2593の前の素数は2591なので、
素数砂漠の長さは$(2593-2591)-1=1$より、$1$となります。
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