本記事では2617は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2617を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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2617は素数である
結論を最初に書きます。
2617は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2617の約数は1と2617の2つだけなので、2617は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で2617を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2617は380番目の素数
最初に2617が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2617は1つ目の素数である「2」から数えて380番目の素数です。
2617の前の素数は？
計算できます2617の前の素数が気になってきます。
2617の1つ前の素数は2609です。
となると、2617の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2617の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
2617は双子素数？
次に2617が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2617の1つ前の素数は2609で、2617の1つ後の素数は2621なので、2617は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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2617はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2617がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、2617はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2617は、$2047\ <\ 2617\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2617はメルセンヌ素数でもありません。
2617の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2617の場合だと、2617の前の素数は2609なので、
素数砂漠の長さは$(2617-2609)-1=7$より、$7$となります。
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