ここでは2621は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2621と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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2621は素数である
結論を最初に書きます。
2621は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2621の約数は1と2621しかないため、2621は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2621をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2621は381番目の素数
最初に2621が何番目の素数か確認しましょう。
2621は最初の素数である「2」から数えて381番目の素数です。
2621の前の素数は？
2621の順番がわかると、2621の前の素数を知りたくなりますね。
2621の1つ前の素数は2617です。
となると、2621の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2621の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
2621は双子素数？
次に2621が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2621の1つ前の素数は2617で、2621の1つ後の素数は2633なので、2621は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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2621はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2621がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、2621はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2621は、$2047\ <\ 2621\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2621はメルセンヌ素数でもありません。
2621の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2621の場合だと、2621の前の素数は2617なので、
素数砂漠の長さは$(2621-2617)-1=3$より、$3$となります。
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