本解説では281は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも281を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
281は素数である
先に答えを言うと281は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
281の約数は1と281だけなので、281は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で281を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
281は60番目の素数
最初に281が何番目の素数か確認しましょう。
281は1番目の素数である「2」から数えて60番目の素数です。
281の前の素数は？
281が60番目の素数だと、281の前の素数が気になってきます。
281の1つ前の素数は277です。
となると、281の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
281の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
281は双子素数？
次に281が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
281の1つ前の素数は277で、281の1つ後の素数は283なので、281は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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281はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
281がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、281はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
281は、$255\ <\ 281\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、281はメルセンヌ素数でもありません。
281の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
281の場合だと、281の前の素数は277なので、
素数砂漠の長さは$(281-277)-1=3$より、$3$となります。
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