本記事では2857は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2857が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2857は素数である
先に答えを言うと2857は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2857の約数は1と2857だけなので、2857は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で2857を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2857は415番目の素数
最初は2857が何番目の素数か確認しましょう。
2857は1個目の素数である「2」から数えて415番目の素数です。
2857の前の素数は？
2857が415番目の素数だと、2857の前の素数を知りたくなりますね。
2857の1つ前の素数は2851です。
となると、2857の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2857の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
2857は双子素数？
次に2857が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2857の1つ前の素数は2851で、2857の1つ後の素数は2861なので、2857は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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2857はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2857がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、2857はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2857は、$2047\ <\ 2857\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、2857はメルセンヌ素数でもありません。
2857の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2857の場合だと、2857の前の素数は2851なので、
素数砂漠の長さは$(2857-2851)-1=5$より、$5$となります。
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