この記事では3089は素数かどうか判定します。
3089は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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3089は素数である
最初に結論を言うと3089は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3089の約数は1と3089のみなので、3089は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で3089を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3089は442番目の素数
最初は3089が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3089は最初の素数である「2」から数えて442番目の素数です。
3089の前の素数は？
3089が442番目の素数だと、3089の前の素数を知りたくなりますね。
3089の1つ前の素数は3083です。
となると、3089の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3089の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
3089は双子素数？
次に3089が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3089の1つ前の素数は3083で、3089の1つ後の素数は3109なので、3089は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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3089はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3089がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、3089はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3089は、$2047\ <\ 3089\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、3089はメルセンヌ素数でもありません。
3089の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3089の場合だと、3089の前の素数は3083なので、
素数砂漠の長さは$(3089-3083)-1=5$より、$5$となります。
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