【集中力】大幅アップの勉強タイマー

3109は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では3109は素数かどうか解説していきます。。
3109は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

素数クイズ!

18971は?

あわせて読みたい
素数とは|1〜1000までの素数一覧と判定方法解説! 今回は素数とは何かについて解説していきます! 素数の解説だけでなく、素数一覧に双子素数、メルセンヌ素数、グロタンディーク素数など解説していきます! この記事だ...
目次

3109は素数である

結論を最初に書きます。
3109は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

3109の約数は1と3109のみなので、3109は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3109をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3109の特徴

1つずつ解説していきます。

3109は443番目の素数

最初に3109が何番目の素数か確認しましょう。

3109は最初の素数である「2」から数えて443番目の素数です。

3109の前の素数は?

3109が443番目の素数だと、3109の前の素数を知りたくなるはずです。
3109の1つ前の素数は3089です。

となると、3109の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

あわせて読みたい
3119は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説! 本解説では3119は素数であるか説明していきます!。双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3119を見ていきます。 知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数...

素数判定一覧

3109の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。

あわせて読みたい
1-100の約数表と約数の求め方一覧 整数(求め方)約数1の約数12の約数1, 23の約数1, 34の約数1, 2, 45の約数1, 56の約数1, 2, 3, 67の約数1, 78の約数1, 2, 4, 89の約数1, 3, 910の約数1, 2, 5, 1011の約数...

3109は双子素数?

次に3109が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3109の1つ前の素数は3089で、3109の1つ後の素数は3119なので、3109は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。

あわせて読みたい
双子素数とは?1000までの双子素数の一覧 双子素数とは、隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。 今回はこの双子素数についての解説と、双子素数の一覧を紹介していきます! 【双子素数とは】 双...

\ おすすめの参考書! /

3109はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3109がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、3109はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3109は、$2047\ <\ 3109\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、3109はメルセンヌ素数でもありません。

あわせて読みたい
メルセンヌ素数とは?メルセンヌ素数の一覧と完全数との違い 素数の中でも特殊な素数がいくつか存在します。その中でも有名なのがメルセンヌ素数です。 メルセンヌ素数とは2の乗引く1で表される素数のことです。 今回はこのメルセ...

3109の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3109の場合だと、3109の前の素数は3089なので、
素数砂漠の長さは$(3109-3089)-1=19$より、$19$となります。

あわせて読みたい
素数砂漠とは?最大の素数砂漠と素数砂漠の一覧を紹介 素数とは、正の整数の中で1とその数自身のみを約数を持つ数のことです。正の整数を1から数えていくと、時々素数が現れますが、その規則性はまだわかっていません。 17, ...

素数クイズ

素数クイズ!

18971は?

コメント

コメントする

目次