本解説では3119は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3119を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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3119は素数である
最初に結論を言うと3119は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3119の約数は1と3119だけなので、3119は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から3119を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3119は444番目の素数
まずは3119が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3119は最初の素数である「2」から数えて444番目の素数です。
3119の前の素数は？
3119が444番目の素数だと、3119の前の素数が知りたいと思います。
3119の1つ前の素数は3109です。
となると、3119の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3119の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
3119は双子素数？
次に3119が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3119の1つ前の素数は3109で、3119の1つ後の素数は3121なので、3119は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3119はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3119がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3119はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3119は、$2047\ <\ 3119\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3119はメルセンヌ素数でもありません。
3119の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3119の場合だと、3119の前の素数は3109なので、
素数砂漠の長さは$(3119-3109)-1=9$より、$9$となります。
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